问题的提出

有较多的批量产品生产企业，品质保证的目标是将交货的不合格品率控制在客户订单要货量的百分之多少以下。这种品保方式的关键是正确应用抽样检验的方法，科学保证产品批次的质量要求。可是在对企业的审核和评审过程中，笔者见过多例类似的情况：企业所建立的产品质量合格率或客户“返次率”（即客户返回的不合格单位产品占交货量的百分比）的质量目标与所确定的抽样计划及相关参数存在着不合理的情况。举有代表性的一例，如某批量生产零件的较大规模的公司，确定的一项质量目标为“客户的返次率不大于0.3%”，在采用GB/T2828.1-2003《按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》进行出厂抽检验收中，确定的AQL为0.40（%）。采用的正常一次抽样检验，抽样方案按交检批量不同包括n=32，Ac=0和n=125，Ac=1等。企业生产过程中尚没有过程不合格品率上限的科学控制要求和手段，主要通过抽样检验来保证出厂（或入库）产品的质量水平。企业认为采用以上的抽样计划可以确保客户的返次率不大于0.3%，其实从理论上讲不能做到确保。

问题的分析

抽样检验中衡量经抽检后合格入库或出厂的所有批产品不合格品率大小的指标叫“平均检出质量”Average Outgoing Quality（AOQ）。它是指检验后的批的平均质量，与所采用的抽样方案有关，是提交检查的批质量的一个函数。当采用抽样方案（n, Ac）抽检不合格品率为p的批产品时，假定被检验的总批数用k表示，批被接收的概率用L（p）表示，N代表批量，n代表样本量，则k中不被接收批的所有单位产品，由于经过了全数检验已把其中的不合格品调换为合格品，所以已不存在不合格的单位产品了；而k中平均批数为kL(p)的接收批中所包含的不合格单位产品数为（N-n）p，所以，抽样方案的平均检出质量为：

                 AOQ =[ kL(p) ×（N-n）p]/ kN

当n相对于N很小时，N-n≈N，从而

AOQ ≈ p L(p)

现在我们试近似计算上例抽样方案的平均检出质量AOQ值：（其中批的接收概率L(p) 用二项分布近似计算）

当p为0时，L(p)为1，AOQ为0

当p为0.1%时，L(p) 约为0.993，AOQ约为0.099%

当p为0.2%时，L(p) 约为0.974，AOQ约为0.195%

当p为0.3%时，L(p) 约为0.945，AOQ约为0.284%

当p为0.4%时，L(p) 约为0.910，AOQ约为0.364%

这说明当批的不合格品率p到了0.4%时，平均检出质量已近似0.364%，这时已经不能确保客户的返次率不大于0.3%了。

在直角坐标系中，以p为横坐标，AOQ为纵坐标画成的曲线为平均检出质量特性曲线。当批不合格品率p由0逐渐变大时，AOQ也逐渐变大，在p为某值时AOQ达到最大值（上例当批的不合格品率p差到1.29%时，其AOQ达到最大值约为0.670%），其后由于批接收概率快速变小，不接收批的数量快速增加，用合格品调换不合格品的影响变得显著起来，AOQ的数值又会逐渐变小。由此说明，在抽样方案已定的情况下，平均检出质量随着批的不合格品率变化的规律是先由小变大，在取得最大值后再由大变小。最大值称为平均检出质量上限（AOQL）。在GB/T2828.1-2003 《按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》标准中，表8-A对每个正常检验一次抽样方案给出了AOQL的近似值，表8-B对每个加严检验一次抽样方案给出了AOQL的近似值。

上例按所采用的抽样方案验收产品，可能出现平均检出质量大于0.3%而不能完成“客户的返次率不大于0.3%”的质量目标的情况。而实践中类似上例所述的情况往往也能完成质量目标的要求，即客户的实际返次率没有大于0.3%，但这并不代表所设计的品保方式是合理的。

这里，一种可能是过程控制的效果比较好，过程的不合格品率比较低（如上例p总在0.3%以下波动），使得平均检出质量没有超出质量目标的要求（如上例的AOQ总能在0.3%以下），更没有出现平均检出质量上限（如上例的AOQL0.670%）。至于批的不合格品率变得很差，比平均检出质量上限对应的批不合格品率还要差的情况，没有讨论的积极意义。因为尽管此时可以使平均检出质量又变小了，但同时也要过多付出对大量不接收批的全数检验以调换其中不合格品的经济代价。

另一种可能是客户没能把所有的不合格品剔除或没有全部向企业反馈所发现的不合格品等。

实际得到的平均检出质量的大小，主要取决于生产过程平均不合格品率的大小和稳定程度，平均不合格品率小且稳定程度高则实际的平均检出质量会小一些，相反，则实际的平均检出质量就会大一些。这还不包括从已完成出厂验收至交付到客户订单要求的地点期间由于装卸、运输等防护不当所造成的问题，以及没有在检验项目中定义、客户却不接收由此认定的不合格品的返次的影响。

解决的建议

这类问题的解决途径，一个是从根本上实施质量改进和统计过程控制，提高过程质量控制的西格玛水平，如由3σ提高到4σ、5σ水平，直至实施6σ改进，把过程的不合格品率降低并控制在理想的水平，用较高的西格玛方式通过对过程能力的管控来保证最终产品的质量；另一个是限于过程不合格品率还不能稳定达到理想要求，正确采取抽样检验方法，科学保证出厂的产品质量水平。如合理确定GB/T2828.1抽样计划的相关参数，这需要基于产品不合格品率的平均水平，在充分利用GB/T2828.1标准相关附表并适当进行测算的基础上确定AQL值及相应的抽样方案，不能大概估计更不能想当然。如上例若可能，则应选用一次抽样方案样本量字码M或N，AQL为0.15（%）的抽样计划等。过程中则可以使用连续抽样检验的方法，把产品的平均质量控制在规定的要求之内。