如果令Yiy表示划分为联列表中第i行和第j列的样本单位数，令Yi表示划分为第i行的样本单位总数和令Yi表示划分为第j列的样本单位总数，则：



    也就是j行样本单位数总和等于j列样本单位数的总和，也等于样本容量no

    在这些观察值的基础上，就可以检验总体不同标志之间的独立性。可作如下假设：

    检验以上假设，可作出总体不同标志之间是否存在独立性的判断。

    因为i=1，2，……R和j=1，2，……C，当Ho假设为真时，被划第i行和第j列样本单位数的期望值为Eij，所以检验统计量Q可以表示为如下的形式：

    因为一个总体按两种不同的标志划分一共有RC个结果，所以统计量Q近似服从自由度为(R-1)(c-1)的卡方分布。

2 算例

    两向联列表的分析方法在包装设计对顾客消费行为的研究中有许多应用，现以气个实例来说明。

    对于某类包装食品，不同职业的消费者都有可能购买，现根据表1中的资料，研究该种包装设计的商品购买与不同职业的消费者是否有关。

    本例中：R=4，C=3。可以检验如下的假设：

    Ho：消费者的职业与对该种食品包装设计的好恶是相互独立的；

    仃H1：H0假设为不真。

    以上问题可计算出：

    口的自由度为(R—1)(C—1)=6，取显著水平a=0．05，查x2—分布表，得临界值C=12．59。由此得，Q<C。因此接受H0假设，即该种包装设计的商品购买与消费者的职业无关。如果分析结果与消费者的职业有关，就可进行具有针对消费者职业偏好的包装设计。   

3  讨论

    文中的方法同样可以用于分析不同年龄、不同地区、不同文化和不同收入等，对某种食品包装设计的偏好问题。当然，在包装设计对顾客消费行为的研究中，应当考虑的问题还有很多，本文仅是其中应当研究的问题之一。

    作为社会经济生活中的人，对商品包装审美的需求，直接影响到人的购买行为。不同国家、不同地区、不同性别、不同职业、不同文化、不同年龄、不同宗教信仰的人对包装造型、包装色彩、包装材质等审美因素的心理感受，以及受传统，风俗的影响而产生的演变及发展的趋势，是值得认真研究的重要问题。